Даны векторы \(\vec{a}\)(8; 19) и \(\vec{b}\)(1; 3). Найдите длину вектора \(\vec{a} - 5\vec{b}\).

Решение:

1. Сначала найдём координаты вектора \(\vec{a} - 5\vec{b}\).
2. \(5\vec{b} = 5 \cdot (1; 3) = (5 \cdot 1; 5 \cdot 3) = (5; 15)\)
3. \(\vec{a} - 5\vec{b} = (8; 19) - (5; 15) = (8-5; 19-15) = (3; 4)\)
4. Теперь найдём длину полученного вектора \((3; 4)\). Длина вектора \((x; y)\) вычисляется по формуле \(\sqrt{x^2 + y^2}\).
5. \(\left|\vec{a} - 5\vec{b}\right| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

Ответ: 5.