Даны векторы \( \vec{a} = (9; -8) \) и \( \vec{b} = (3; 8) \). Найдите скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_1; a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1; b_2) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

В данном случае:

• \( \vec{a} = (9; -8) \), значит \( a_1 = 9 \) и \( a_2 = -8 \).
• \( \vec{b} = (3; 8) \), значит \( b_1 = 3 \) и \( b_2 = 8 \).

Подставим значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 9 \cdot 3 + (-8) \cdot 8 \]

Вычислим:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 27 - 64 \]\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -37 \]

Ответ:

-37