Даны векторы \(\vec{p}\left(\frac{1}{3}; -\frac{5}{6}\right)\) и \(\vec{n}\left(-4; 7\right)\). Найдите координаты вектора \(\vec{q} = 3\vec{p} - 4\vec{n}\). В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec{q}\).

Решение:

Даны векторы \(\vec{p}\left(\frac{1}{3}; -\frac{5}{6}\right)\) и \(\vec{n}\left(-4; 7\right)\).

Найдем координаты вектора \(\vec{q} = 3\vec{p} - 4\vec{n}\).

Сначала умножим вектор \(\vec{p}\) на 3:

\[ 3\vec{p} = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}; -\frac{5}{6}\right) = \left(3 \cdot \frac{1}{3}; 3 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right)\right) = \left(1; -\frac{5}{2}\right) \]

Затем умножим вектор \(\vec{n}\) на 4:

\[ 4\vec{n} = 4 \cdot \left(-4; 7\right) = \left(4 \cdot (-4); 4 \cdot 7\right) = \left(-16; 28\right) \]

Теперь вычтем вектор \(4\vec{n}\) из \(3\vec{p}\):

\[ \vec{q} = 3\vec{p} - 4\vec{n} = \left(1; -\frac{5}{2}\right) - \left(-16; 28\right) = \left(1 - (-16); -\frac{5}{2} - 28\right) \]

Вычислим координаты вектора \(\vec{q}\):

\[ \vec{q} = \left(1 + 16; -\frac{5}{2} - \frac{56}{2}\right) = \left(17; -\frac{61}{2}\right) \]

Найдем сумму координат вектора \(\vec{q}\):

\[ 17 + \left(-\frac{61}{2}\right) = \frac{34}{2} - \frac{61}{2} = \frac{34 - 61}{2} = \frac{-27}{2} \]

Ответ: \(-\frac{27}{2}\).