Даны векторы \(\vec{p}\left(-\frac{1}{7};-\frac{2}{3}\right)\) и \(\vec{n}(0;7;2)\). Найдите координаты вектора \(\vec{q}=-21\vec{p}-6\vec{n}\). В ответ запишите сумму координат вектора \(\vec{q}\).

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \(\vec{q}\), нужно выполнить операции умножения вектора на число и вычитания векторов.

1. Вычислим произведение \(-21\vec{p}\):
   \(-21\vec{p} = -21 \cdot \left(-\frac{1}{7};-\frac{2}{3}\right) = \left(-21 \cdot -\frac{1}{7}; -21 \cdot -\frac{2}{3}\right) = \left(3; 14\right)\)
2. Вычислим произведение \(-6\vec{n}\):
   \(-6\vec{n} = -6 \cdot \left(0;7;2\right) = \left(-6 \cdot 0; -6 \cdot 7; -6 \cdot 2\right) = \left(0; -42; -12\right)\)
3. Найдем вектор \(\vec{q}\), вычитая соответствующие координаты:
   \(\vec{q} = (-21\vec{p}) - (6\vec{n})\)
   \(\vec{q} = \left(3; 14\right) - \left(0; -42; -12\right)\)
4. Так как вектор \(\vec{p}\) имеет две координаты, а вектор \(\vec{n}\) — три, это означает, что вектор \(\vec{p}\) можно представить как \(\left(-\frac{1}{7};-\frac{2}{3};0\right)\) в трёхмерном пространстве. Тогда:
   \(\vec{q} = \left(3; 14; 0\right) - \left(0; -42; -12\right) = \left(3-0; 14-(-42); 0-(-12)\right) = \left(3; 56; 12\right)\)
5. Найдем сумму координат вектора \(\vec{q}\):
   \(3 + 56 + 12 = 71\)

Ответ: 71