Даны векторы \(\vec{a}(1; 2), \vec{b}(-3; 6)\) и \(\vec{c}(4; -2)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

**Решение:** 1. Найдем координаты вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\). Для этого вычтем координаты вектора \(\vec{b}\) из координат вектора \(\vec{a}\), а затем прибавим координаты вектора \(\vec{c}\): \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)) = (1 + 3 + 4; 2 - 6 - 2) = (8; -6)\) 2. Найдем длину вектора \((8; -6)\). Длина вектора находится по формуле: \(|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(x\) и \(y\) - координаты вектора. В нашем случае: \(|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\) **Ответ:** 10