Даны векторы \(\vec{a}(-4;-3)\) и \(\vec{b}(2;-1)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} + 5\vec{b}\).

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Сначала найдем вектор \(5\vec{b}\). Чтобы умножить вектор на число, нужно умножить каждую его координату на это число: \[ 5\vec{b} = 5(2; -1) = (5 \cdot 2; 5 \cdot (-1)) = (10; -5) \] 2. Теперь найдем вектор \(\vec{a} + 5\vec{b}\). Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты: \[ \vec{a} + 5\vec{b} = (-4; -3) + (10; -5) = (-4 + 10; -3 + (-5)) = (6; -8) \] 3. Теперь найдем длину вектора \((6; -8)\). Длина вектора находится по формуле: \[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) - координаты вектора. В нашем случае: \[ |\vec{a} + 5\vec{b}| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Таким образом, длина вектора \(\vec{a} + 5\vec{b}\) равна 10.