Даны вершины трапеции М (-5; 2), N (-1; 4), K (3; 2), L(7;-4). Напиши уравнение прямой, на которой лежит средняя линия трапеции. Запиши ответ в виде уравнения y=kx+b. Все символы и буквы пиши без пробелов.

Решим задачу по геометрии.

Для начала определим, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.

В данной трапеции основаниями являются стороны NK и ML, так как средняя линия должна быть параллельна основаниям. Значит, боковые стороны: MN и KL.

Найдем середины боковых сторон:

Пусть P - середина MN, Q - середина KL. Тогда координаты этих точек:

$$P = (\frac{x_M + x_N}{2}, \frac{y_M + y_N}{2}) = (\frac{-5 + (-1)}{2}, \frac{2 + 4}{2}) = (-3, 3)$$ $$Q = (\frac{x_K + x_L}{2}, \frac{y_K + y_L}{2}) = (\frac{3 + 7}{2}, \frac{2 + (-4)}{2}) = (5, -1)$$

Средняя линия проходит через точки P и Q, поэтому найдем уравнение прямой PQ. Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

Подставим координаты точек P и Q в уравнение прямой:

Для точки P (-3, 3): 3 = -3k + b (1)

Для точки Q (5, -1): -1 = 5k + b (2)

Решим систему уравнений (1) и (2). Вычтем из (2) уравнение (1):

-1 - 3 = 5k - (-3k) + b - b

-4 = 8k

k = -0.5

Подставим значение k в уравнение (1):

3 = -3(-0.5) + b

3 = 1.5 + b

b = 3 - 1.5

b = 1.5

Уравнение средней линии трапеции PQ имеет вид: y = -0.5x + 1.5

Ответ: y=-0.5x+1.5