726. Даны выражения 3a(a + 6) и (3a + 6)(a + 4). Сравните их значения при а = -5; 0; 40. Докажите, что при любом а значение первого выражения меньше значения вто- рого.

Рассмотрим выражения $$3a(a + 6)$$ и $$(3a + 6)(a + 4)$$. Нужно сравнить их значения при $$a = -5; 0; 40$$ и доказать, что при любом $$a$$ значение первого выражения меньше значения второго.

Сначала раскроем скобки в обоих выражениях:

Первое выражение: $$3a(a + 6) = 3a^2 + 18a$$.

Второе выражение: $$(3a + 6)(a + 4) = 3a^2 + 12a + 6a + 24 = 3a^2 + 18a + 24$$.

Теперь сравним их значения при заданных значениях $$a$$:

1. $$a = -5$$:

   • Первое выражение: $$3(-5)^2 + 18(-5) = 3(25) - 90 = 75 - 90 = -15$$.
   • Второе выражение: $$3(-5)^2 + 18(-5) + 24 = 75 - 90 + 24 = -15 + 24 = 9$$.

   В этом случае значение первого выражения меньше значения второго.

2. $$a = 0$$:

   • Первое выражение: $$3(0)^2 + 18(0) = 0$$.
   • Второе выражение: $$3(0)^2 + 18(0) + 24 = 24$$.

   В этом случае значение первого выражения меньше значения второго.

3. $$a = 40$$:

   • Первое выражение: $$3(40)^2 + 18(40) = 3(1600) + 720 = 4800 + 720 = 5520$$.
   • Второе выражение: $$3(40)^2 + 18(40) + 24 = 4800 + 720 + 24 = 5520 + 24 = 5544$$.

   В этом случае значение первого выражения меньше значения второго.

Теперь докажем, что при любом $$a$$ значение первого выражения меньше значения второго. Для этого рассмотрим разность между вторым и первым выражением:

$$(3a^2 + 18a + 24) - (3a^2 + 18a) = 24$$.

Так как разность между вторым и первым выражением всегда равна 24, то значение второго выражения всегда больше значения первого выражения на 24 при любом значении $$a$$.

Ответ: при $$a = -5$$ значения выражений равны $$-15$$ и $$9$$ соответственно; при $$a = 0$$ значения равны $$0$$ и $$24$$ соответственно; при $$a = 40$$ значения равны $$5520$$ и $$5544$$ соответственно. При любом $$a$$ значение первого выражения меньше значения второго.