Давай определим, чему равен arcsin(sin x) при разных x. Отметь arcsin(sin α) и arcsin(sin β) по рисункам.

Главное значение функции \(\arcsin t\) принадлежит отрезку \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\).

На левом рисунке угол \(\alpha\) находится во II четверти, поэтому его синус совпадает с синусом угла \(\pi-\alpha\), который лежит в допустимом диапазоне значений арксинуса:

\[\arcsin(\sin\alpha)=\pi-\alpha.\]

На правом рисунке угол \(\beta\) находится в IV четверти. Его синус отрицателен, а соответствующее главное значение равно самому углу \(\beta\), так как \(\beta\in\left[-\frac{\pi}{2},0\right]\):

\[\arcsin(\sin\beta)=\beta.\]

Ответ: \(\arcsin(\sin\alpha)=\pi-\alpha\); \(\arcsin(\sin\beta)=\beta\).