Давай посчитаем... Документы к замку в двоичной системе. Так, ему 1000011 лет. А последний ремонт делали, когда ему было 101010 лет.

Привет! Давай разберемся с этими двоичными числами. Это как будто мы считаем в другой системе, где есть только 0 и 1.

1000011 в двоичной системе — это возраст замка.

101010 в двоичной системе — это время последнего ремонта.

Нам нужно посчитать, сколько лет прошло между этими событиями. Для этого мы выполним вычитание в двоичной системе.

Вычитание в двоичной системе:

Запишем числа друг под другом, как мы привыкли делать при вычитании:

Теперь вычтем поразрядно, начиная справа. В двоичной системе действуют такие правила:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1 (с занятием разряда слева, т.е. берем взаймы)

Давай начнем:

1. Крайний правый разряд: 1 - 0 = 1.
2. Следующий разряд: 1 - 1 = 0.
3. Следующий разряд: 0 - 0 = 0.
4. Следующий разряд: 0 - 1. Здесь нам нужно занять. Превращаем 0 в 10 (двоичное), а у следующего нуля слева занимаем. Превращаем 0 в 10, но так как у него самого не было, он занимает у следующей единицы. В итоге получаем: 10 - 1 = 1.
5. Следующий разряд: Мы заняли у этого нуля, поэтому здесь стало 1 (вместо 0). 1 - 0 = 1.
6. Следующий разряд: Мы заняли у этого нуля, поэтому здесь стало 1 (вместо 0). 1 - 1 = 0.
7. Крайний левый разряд: 1 - (ничего, т.е. 0) = 1.

Получается:

Проверим:

Чтобы убедиться, что мы посчитали верно, можем перевести двоичные числа в десятичные:

• 1000011₂ = 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 67₁₀
• 101010₂ = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42₁₀

Теперь вычтем в десятичной системе: 67 - 42 = 25₁₀.

Переведем наш двоичный ответ 0100001₂ в десятичную систему:

• 0100001₂ = 0*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 33₁₀.

Ой, смотри, у нас получилось 33, а должно быть 25. Давай еще раз проверим вычитание в столбик, где мы занимали.

Перевычитаем внимательно:

1000011

- 101010

Начинаем справа:

1. 1 - 0 = 1
2. 1 - 1 = 0
3. 0 - 0 = 0
4. 0 - 1. Занимаем у левого нуля. Тот ноль занимает у своего левого нуля. Тот ноль занимает у своей левой единицы.

Теперь разряд за разрядом:

Разбор заема:

1. 1 - 0 = 1 (последний разряд)

2. 1 - 1 = 0 (предпоследний разряд)

3. 0 - 1 (нужно занять). Занимаем у следующего нуля. Тот ноль занимает у следующего нуля. Тот ноль занимает у единицы. Теперь у нас есть:

• Разряд, где была 1 (стала 0), а мы заняли: 10 (двоичное). 10 - 1 = 1.
• Разряд, откуда заняли: был 0, стал 1. 1 - 0 = 1.
• Разряд, откуда заняли: был 0, стал 1. 1 - 1 = 0.
• Разряд, откуда заняли: была 1, стала 0. 0 - 0 = 0.

Остальные разряды остаются как есть:

1000011

- 0101010 (дописали ноль для выравнивания)

= 0010001

= 10001

Ответ: 10001