Давай вычислим производную (2x·x)'

Решение:

Для вычисления производной произведения двух функций \( f(x) \) и \( g(x) \) используется правило произведения:

\( (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \)

В данном случае:

• \( f(x) = 2x \)
• \( g(x) = x \)

Найдем производные этих функций:

• \( f'(x) = (2x)' = 2 \)
• \( g'(x) = (x)' = 1 \)

Теперь подставим значения в формулу правила произведения:

\( (2x \cdot x)' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) = 2 \cdot x + 2x \cdot 1 \)

Упростим выражение:

\( 2 \cdot x + 2x \cdot 1 = 2x + 2x = 4x \)

Таким образом:

\( (2x \cdot x)' = 2 \cdot x + 2x \cdot 1 = 4x \)

Ответ: 4x