Давайте разберёмся с этой задачей. Великий учёный провёл два опыта с суперпорошком. В первом опыте он потратил \(\frac{3}{13}\) всей массы, а во втором — \(\frac{3}{10}\) остатка. После этих опытов у него осталось \(490\) граммов суперпорошка. Сколько граммов суперпорошка было у учёного изначально?

Дано:

1. В первом опыте потрачено \(\frac{3}{13}\) всей массы.

2. Во втором опыте потрачено \(\frac{3}{10}\) остатка.

3. Осталось \(490\) г.

Найти: Изначальная масса суперпорошка.

Решение:

Пусть \(x\) — изначальная масса суперпорошка в граммах.

1. Первый опыт:

Потрачено: \(x \cdot \frac{3}{13} = \frac{3x}{13}\) г.

Осталось после первого опыта: \(x - \frac{3x}{13} = \frac{13x - 3x}{13} = \frac{10x}{13}\) г.

2. Второй опыт:

Потрачено: \(\frac{3}{10}\) от остатка после первого опыта, то есть \(\frac{10x}{13} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3x}{13}\) г.

3. Остаток после второго опыта:

Остаток после первого опыта минус потраченное во втором опыте: \(\frac{10x}{13} - \frac{3x}{13} = \frac{7x}{13}\) г.

Мы знаем, что этот остаток равен \(490\) г.

\(\frac{7x}{13} = 490\)

4. Находим изначальную массу \(x\):

Умножим обе части уравнения на \(13\):

\(7x = 490 \cdot 13\)

\(7x = 6370\)

Разделим обе части на \(7\):

\(x = \frac{6370}{7}\)

\(x = 910\) г.

Проверка:

Изначально было 910 г.

Потратил в 1 опыте: \(910 \cdot \frac{3}{13} = 70 × 3 = 210\) г.

Осталось после 1 опыта: \(910 - 210 = 700\) г.

Потратил во 2 опыте: \(700 × \frac{3}{10} = 70 × 3 = 210\) г.

Осталось после 2 опыта: \(700 - 210 = 490\) г. (Совпадает с условием)

Ответ: Изначально у великого учёного было 910 граммов суперпорошка.