Давление, оказываемое на горизонтальную поверхность пола конструкцией, состоящей из трёх одинаковых брусков, стороны граней которого соотносятся как 1 : 2 : 4 (рисунок 1), равно Р₁ = 4 кПа. Определи давление Р₂, которое оказывает на ту же поверхность конструкция из тех же брусков, представленная на рисунке 2. Ответ вырази в кПа и округли до целого значения.

Решение:

Пусть стороны бруска равны a, 2a и 4a. В первом случае площадь опоры равна 2a * 4a = 8a². Во втором случае площадь опоры равна a * 2a = 2a².

Давление определяется как сила, деленная на площадь опоры: $$P = \frac{F}{S}$$.

Масса всех брусков одинакова в обоих случаях, следовательно, и сила, действующая на опору, одинакова. Обозначим её как F.

Для первого случая: $$P_1 = \frac{F}{8a^2} = 4 \text{ кПа}$$.

Для второго случая: $$P_2 = \frac{F}{2a^2}$$.

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{F}{2a^2}}{\frac{F}{8a^2}} = \frac{F}{2a^2} \cdot \frac{8a^2}{F} = \frac{8}{2} = 4$$

Отсюда, $$P_2 = 4 \cdot P_1 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ кПа}$$.

Ответ: 16