7.3. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ВАРИАНТ 1 I 1. На полу стоит мальчик массой 40 кг. Какое давление он производит на пол, если общая площадь подошв его бо- тинок, соприкасающихся с полом, равна 250 см³? 2. Рассчитайте давление воды на наибольшей глубине Азовского моря, равной 14 м. II 3. С какой силой давит воздух на поверхность стола, дли на которого 1,2 м, ширина 60 см, если атмосферное давле ние равно 760 мм рт. ст.? 4. Определите силу давления керосина на дно бака пло щадью 4,5 дм, если бак наполнен до высоты 25 см. Ⅲ 5. Манометр, установленный на высоте 1,2 м от дна ре зервуара с нефтью, показывает давление 2 Н/см². Какова вы- сота нефти в резервуаре? 6. Сообщающиеся сосуды заполнены водой. На сколько повысится уровень воды в левой трубке, если в правую налить керосина столько, что он образует столб высотой 30 см?

Ответ:

Задача 1

Дано:

• m = 40 кг
• S = 250 см² = 0.025 м²

Найти:

• P - ?

Решение:

• Сила давления мальчика на пол равна его весу: \[F = mg = 40 \cdot 9.8 = 392 \,\text{H}\]
• Давление мальчика на пол: \[P = \frac{F}{S} = \frac{392}{0.025} = 15680 \,\text{Па} = 15.68 \,\text{кПа}\]

Ответ: 15.68 кПа

Задача 2

Дано:

• h = 14 м
• \(\rho = 1000 \, \frac{кг}{м^3}\)
• g = 9.8 м/с²

Найти:

• P - ?

Решение:

• Давление воды на глубине 14 м: \[P = \rho gh = 1000 \cdot 9.8 \cdot 14 = 137200 \,\text{Па} = 137.2 \,\text{кПа}\]

Ответ: 137.2 кПа

Задача 3

Дано:

• a = 1.2 м
• b = 60 см = 0.6 м
• p = 760 мм рт. ст. = 101325 Па

Найти:

• F - ?

Решение:

• Площадь стола: \[S = a \cdot b = 1.2 \cdot 0.6 = 0.72 \,\text{м}^2\]
• Сила давления воздуха на стол: \[F = p \cdot S = 101325 \cdot 0.72 = 72954 \,\text{Н} \approx 73 \,\text{кН}\]

Ответ: 73 кН

Задача 4

Дано:

• S = 4.5 дм² = 0.045 м²
• h = 25 см = 0.25 м
• \(\rho = 800 \, \frac{кг}{м^3}\) (плотность керосина)
• g = 9.8 м/с²

Найти:

• F - ?

Решение:

• Давление керосина на дно бака: \[p = \rho gh = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.25 = 1960 \,\text{Па}\]
• Сила давления керосина на дно бака: \[F = p \cdot S = 1960 \cdot 0.045 = 88.2 \,\text{Н}\]

Ответ: 88.2 Н

Задача 5

Дано:

• h₁ = 1.2 м
• P = 2 Н/см² = 20000 Па
• \(\rho = 800 \, \frac{кг}{м^3}\) (плотность нефти)
• g = 9.8 м/с²

Найти:

• h - ?

Решение:

• Давление на высоте 1.2 м от дна резервуара: \[P = \rho g (h - h_1)\]
• Высота нефти в резервуаре: \[h = \frac{P}{\rho g} + h_1 = \frac{20000}{800 \cdot 9.8} + 1.2 = 2.55 + 1.2 = 3.75 \,\text{м}\]

Ответ: 3.75 м

Задача 6

Дано:

• h₂ = 30 см = 0.3 м
• \(\rho_1 = 1000 \, \frac{кг}{м^3}\) (плотность воды)
• \(\rho_2 = 800 \, \frac{кг}{м^3}\) (плотность керосина)

Найти:

• Δh - ?

Решение:

• Давление столба керосина уравновешивается давлением дополнительного столба воды: \[\rho_2 gh_2 = \rho_1 g \Delta h\]
• Повышение уровня воды в левой трубке: \[\Delta h = \frac{\rho_2 h_2}{\rho_1} = \frac{800 \cdot 0.3}{1000} = 0.24 \,\text{м} = 24 \,\text{см}\]

Ответ: 24 см

Ответ: