Давление в гидропрессе 400 кПа. На меньший поршень действует сила 200 Н. Площадь его поршня 400 см². Определите площадь меньшего поршня и силу на большем. Мощность электродвигателя 0,5 кВт. Какую работу он может совершить за 5 минут?

Решение:

1. Найдем площадь меньшего поршня:

Сначала переведем давление в Паскали: \( P = 400 \text{ кПа} = 400 \cdot 1000 \text{ Па} = 400000 \text{ Па} \).

Площадь меньшего поршня \( S_1 \) равна:

\[ S_1 = \frac{F_1}{P} = \frac{200 \text{ Н}}{400000 \text{ Па}} = 0,0005 \text{ м}^2 \]

Переведем в см²:

\[ 0,0005 \text{ м}^2 \cdot 10000 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} = 5 \text{ см}^2 \]

2. Найдем силу на большем поршне:

Используем закон Паскаля: \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \). Давление одинаково для обоих поршней.

Сила на большем поршне \( F_2 \) равна:

\[ F_2 = P \cdot S_2 = 400000 \text{ Па} \cdot 400 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{10000} \frac{\text{м}^2}{\text{см}^2} = 400000 \text{ Па} \cdot 0,04 \text{ м}^2 = 16000 \text{ Н} \]

3. Найдем работу, совершенную электродвигателем:

Мощность \( P = 0,5 \text{ кВт} = 0,5 \cdot 1000 \text{ Вт} = 500 \text{ Вт} \).

Время \( t = 5 \text{ минут} = 5 \cdot 60 \text{ секунд} = 300 \text{ секунд} \).

Работа \( A \) равна:

\[ A = P \cdot t = 500 \text{ Вт} \cdot 300 \text{ с} = 150000 \text{ Дж} \]

Ответ: Площадь меньшего поршня — 5 см², сила на большем поршне — 16000 Н, работа — 150000 Дж.