Давление в цилиндре гидравлического пресса повышается в результате нагнетания в него жидкости ручным насосом и сжатия её в цилиндре. Определить число двойных ходов п поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прессования детали А от 0 до 0.8МН, если диаметры поршней: D=500мм, d = 10мм; ход поршня ручного насоса 1 = 30мм; объёмный модуль упругости жидкости К = 1300мПа; объём жидкости в прессе V=60 л. Чему равно максимальное усилие F на рукоятке насоса при ходе нагнетания, если b/a = 10.

Решение:

Для решения данной задачи необходимо рассчитать:

1. Объем жидкости, который должен быть подан насосом для деформации пресса.
2. Количество ходов насоса, необходимое для подачи этого объема.
3. Силу на рукоятке насоса, исходя из объема жидкости и модуля упругости.

1. Расчет объема жидкости для деформации пресса:

Давление в цилиндре пресса: \( P = \frac{F}{A_D} \), где \( F = 0.8 \times 10^6 \text{ Н} \) (сила прессования) и \( A_D = \frac{\pi D^2}{4} \) (площадь поршня пресса).

\( A_D = \frac{\pi (0.5 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.25}{4} \text{ м}^2 \approx 0.1963 \text{ м}^2 \)

\( P = \frac{0.8 \times 10^6 \text{ Н}}{0.1963 \text{ м}^2} \approx 4.075 \times 10^6 \text{ Па} \)

Объем жидкости, необходимый для деформации: \( \Delta V = \frac{P \cdot V}{K} \), где \( V = 60 \text{ л} = 0.06 \text{ м}^3 \) (объем жидкости в прессе) и \( K = 1300 \text{ МПа} = 1.3 \times 10^9 \text{ Па} \) (модуль упругости).

\( \Delta V = \frac{(4.075 \times 10^6 \text{ Па}) \cdot (0.06 \text{ м}^3)}{1.3 \times 10^9 \text{ Па}} \approx 1.88 \times 10^{-4} \text{ м}^3 \)

2. Расчет количества ходов насоса:

Объем, подаваемый одним ходом насоса: \( v_d = \frac{\pi d^2}{4} \cdot l \), где \( d = 10 \text{ мм} = 0.01 \text{ м} \) (диаметр поршня насоса) и \( l = 30 \text{ мм} = 0.03 \text{ м} \) (ход поршня насоса).

\( v_d = \frac{\pi (0.01 \text{ м})^2}{4} \cdot 0.03 \text{ м} = \frac{\pi \cdot 0.0001}{4} \cdot 0.03 \text{ м}^3 \approx 2.356 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \)

Число двойных ходов \( n \) для подачи объема \( \Delta V \): \( n = \frac{\Delta V}{2 \cdot v_d} \)

\( n = \frac{1.88 \times 10^{-4} \text{ м}^3}{2 \cdot 2.356 \times 10^{-6} \text{ м}^3} \approx 39.89 \)

Округляем до целого числа двойных ходов: \( n = 40 \).

3. Расчет максимального усилия F на рукоятке насоса:

Усилие на рукоятке \( F \) связано с давлением \( P \) через рычаг \( b/a = 10 \) и площадь поршня насоса \( A_d = v_d / l \) (где \( v_d \) — объем одного хода, \( l \) — ход поршня).

\( P = \frac{F \cdot (b/a)}{A_d} \) или \( P = \frac{F \cdot (b/a)}{v_d/l} \)

\( F = \frac{P \cdot v_d}{l \cdot (b/a)} \)

Используем рассчитанное давление \( P \approx 4.075 \times 10^6 \text{ Па} \).

\( F = \frac{(4.075 \times 10^6 \text{ Па}) \cdot (2.356 \times 10^{-6} \text{ м}^3)}{(0.03 \text{ м}) \cdot 10} = \frac{9.5977 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.3 \text{ м}} \approx 31.99 \text{ Н} \)

Ответ: Число двойных ходов n ≈ 40. Максимальное усилие F ≈ 32 Н.