4. ДАВС ∞ ∆KMN, AC = 3 см, MN = 4 см, ∠A = 30°. Найти: а) ВС, ∠ MKN; 6) SABC : Sкмм; в) отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ

a) Рассмотрим подобные треугольники ΔABC и ΔKMN. Из условия подобия следует:

• \(\frac{AC}{MN} = \frac{3}{4}\)
• Т.к. \(∠A = 30°\), то \(∠K = 30°\) (как соответственные углы подобных треугольников)
• \(\frac{BC}{KN} = \frac{AC}{MN} = \frac{3}{4}\)

Чтобы найти BC, нужно знать KN. Данных для нахождения KN нет.

Т.к. треугольники подобны, то \(∠MKN = ∠BAC = 30°\)

б) \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = (\frac{AC}{MN})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}\)

в) Для определения отношения, в котором биссектриса угла C делит сторону AB, необходимо больше информации о треугольнике ABC (например, знать длины сторон AC и BC).

Ответ: а) \(∠MKN = 30°\); б) \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \frac{9}{16}\); в) требуется дополнительная информация.