ДАВС 4 AMPK <A=<M=90° AB=MD BC=MP=8CM <B = 30° Найти МК

Решение:

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• Два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle MDK\).


• \(\angle A = \angle M = 90^{\circ}\) (углы равны 90 градусов, значит, это прямоугольные треугольники).


• \(AB = MD\) (стороны AB и MD равны).


• \(BC = MP = 8 \text{ см}\) (гипотенузы BC и MP равны 8 см).


• \(\angle B = 30^{\circ}\) (угол B равен 30 градусов).

Найти:

• Длину стороны \(MK\).

Почему треугольники равны?

У нас есть два прямоугольных треугольника. Мы знаем, что:

1. У них равны углы при вершинах A и M (по 90 градусов).


2. У них равны гипотенузы BC и MP (по 8 см).


3. У них равны стороны AB и MD.

По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (потому что AB и MD — это катеты, так как они лежат напротив прямых углов A и M соответственно), наши треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MDK\) равны. Это значит, что все их соответствующие стороны и углы равны.

Что мы можем найти?

Теперь, когда мы знаем, что \(\triangle ABC = \triangle MDK\), мы можем найти длину стороны \(MK\). Так как \(MK\) — это катет в \(\triangle MDK\), он соответствует катету \(AC\) в \(\triangle ABC\). Но нам нужно найти \(MK\). Давайте посмотрим на \(\triangle MDK\). Мы знаем \(\angle M = 90^{\circ}\), \(MP = 8 \text{ см}\) и нам нужно найти \(MK\).

В \(\triangle ABC\) мы знаем \(\angle B = 30^{\circ}\) и гипотенузу \(BC = 8 \text{ см}\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, \(AC = \frac{1}{2} BC\).

\(AC = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см} = 4 \text{ см}\).

Поскольку \(\triangle ABC = \triangle MDK\), то соответствующие стороны равны:

• \(AB = MD\)


• \(AC = MK\)


• \(BC = MP\)

Так как \(AC = 4 \text{ см}\), то \(MK = 4 \text{ см}\).

Ответ:

Длина стороны MK равна 4 см.