4 ДАВС ~ ДА1В1С1 Р ДАВС = 36

Из условия задачи известно, что треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, и периметр треугольника АВС равен 36. Также известны стороны треугольника А1В1С1: А1В1 = 12, В1С1 = 18, А1С1 = 24.

Периметр треугольника А1В1С1 равен сумме длин его сторон:

Р_А1В1С1 = А1В1 + В1С1 + А1С1 = 12 + 18 + 24 = 54.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

k = Р_АВС / Р_А1В1С1 = 36 / 54 = 2 / 3.

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Пусть х, у, z - стороны треугольника АВС, соответствующие сторонам А1В1, В1С1, А1С1 треугольника А1В1С1. Тогда:

x / 12 = 2 / 3, отсюда x = (12 * 2) / 3 = 8.

y / 18 = 2 / 3, отсюда y = (18 * 2) / 3 = 12.

z / 24 = 2 / 3, отсюда z = (24 * 2) / 3 = 16.

Ответ: x = 8, y = 12, z = 16