4 ДАВС ~ ДА1В1С1 Р ДАВС = 36 B1 B 12 18 x y A1 A 24 C C1

Рассмотрим задачу №4. Даны два подобных треугольника △ABC и △A₁B₁C₁. Периметр треугольника △ABC равен 36. Стороны треугольника △A₁B₁C₁ равны 12, 18 и 24. Нужно найти стороны x, y и z треугольника △ABC.

Сначала найдем периметр треугольника △A₁B₁C₁:

P△A₁B₁C₁ = 12 + 18 + 24 = 54

Так как треугольники подобны, отношение их периметров равно отношению соответствующих сторон. То есть:

P△ABC / P△A₁B₁C₁ = AB / A₁B₁ = BC / B₁C₁ = AC / A₁C₁

36 / 54 = x / 12 = y / 18 = z / 24

Упростим отношение периметров:

36 / 54 = 2 / 3

Теперь найдем x, y и z:

x / 12 = 2 / 3

x = (2 × 12) / 3 = 24 / 3 = 8

y / 18 = 2 / 3

y = (2 × 18) / 3 = 36 / 3 = 12

z / 24 = 2 / 3

z = (2 × 24) / 3 = 48 / 3 = 16

Ответ: x = 8, y = 12, z = 16.