Дайте развернутый ответ. Определите плотность материала, из которого изготовлен шарик объёмом 0,04 см³, равномерно движущийся по вертикали в воде, если при его перемещении на 6 м выделилось 24,84 мДж энергии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перевод единиц измерения в систему СИ.
   • Объём шарика: 0,04 см³ = 0,04 ⋅ 10⁻⁶ м³ = 4 ⋅ 10⁻⁸ м³
   • Энергия: 24,84 мДж = 24,84 ⋅ 10⁻³ Дж = 0,02484 Дж
2. Шаг 2: Определение силы сопротивления воды (F) на основе выделившейся энергии (A) и пройденного расстояния (s). \[A = F \cdot s\] \[F = \frac{A}{s} = \frac{0.02484 \text{ Дж}}{6 \text{ м}} = 0.00414 \text{ Н}\]
3. Шаг 3: Условие равномерного движения шарика.
   Равномерное движение означает, что сила сопротивления воды равна разности между силой тяжести и архимедовой силой: \[F = P - F_{\text{арх}}\] где:
   • \(P = mg\) - сила тяжести, где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (≈ 9.8 м/с²)
   • \(F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g\) - архимедова сила, где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды (≈ 1000 кг/м³), \(V\) - объём шарика.
4. Шаг 4: Выражение для массы шарика через его плотность (\(\rho\)) и объём (\(V\)). \[m = \rho \cdot V\]
5. Шаг 5: Подстановка выражений в уравнение и решение относительно плотности шарика. \[F = \rho Vg - \rho_{\text{воды}} Vg\] \[\rho Vg = F + \rho_{\text{воды}} Vg\] \[\rho = \frac{F}{Vg} + \rho_{\text{воды}}\] \[\rho = \frac{0.00414 \text{ Н}}{4 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} + 1000 \text{ кг/м}^3\] \[\rho = \frac{0.00414}{4 \cdot 10^{-8} \cdot 9.8} + 1000 \approx 10551 \text{ кг/м}^3 + 1000 \text{ кг/м}^3\] \[\rho \approx 11551 \text{ кг/м}^3\]

Ответ: 11551 кг/м³