Дайте развернутый ответ. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, зная его скорость на каждой половине пути.

Решение:

1. Предположим, что весь путь равен \( 2S \) км, где \( S \) — это половина пути. Тогда первую половину пути (\( S \) км) автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую половину (\( S \) км) — со скоростью 96 км/ч.

2. Время, затраченное на первую половину пути, равно \( t_1 = \frac{S}{84} \) часа.

3. Время, затраченное на вторую половину пути, равно \( t_2 = \frac{S}{96} \) часа.

4. Общее время в пути равно \( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{84} + \frac{S}{96} \).

5. Приведем дроби к общему знаменателю: \( t = \frac{S \cdot 8}{84 \cdot 8} + \frac{S \cdot 7}{96 \cdot 7} = \frac{8S}{672} + \frac{7S}{672} = \frac{15S}{672} \) часа.

6. Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени: \( v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{15S}{672}} = \frac{2S \cdot 672}{15S} = \frac{2 \cdot 672}{15} = \frac{1344}{15} = 89.6 \) км/ч.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!