Дайте развернутый ответ. Решите неравенство (1-x)(x² +5x-6) ≥0.

Пошаговое решение:

1. Разложим квадратный трехчлен на множители:

\[x^2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)\]

2. Перепишем неравенство с учетом разложения:

\[(1 - x)(x - 1)(x + 6) \ge 0\]

3. Приведем к виду, где перед x стоит положительный коэффициент, умножив на -1:

   \[-(x - 1)(x - 1)(x + 6) \ge 0\]

   \[(x - 1)(x - 1)(x + 6) \le 0\]

   \[(x - 1)^2(x + 6) \le 0\]

4. Найдем нули функции:

   \[(x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1\]

   \[x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\]

5. Отметим корни на числовой прямой. Корень x = 1 имеет кратность 2, поэтому знак не меняется при переходе через него.
6. Определим знаки на интервалах:
   • x < -6:

     \[(x - 1)^2 > 0, (x + 6) < 0\]

     Знак: + * - = -

   • -6 < x < 1:

     \[(x - 1)^2 > 0, (x + 6) > 0\]

     Знак: + * + = +

   • x > 1:

     \[(x - 1)^2 > 0, (x + 6) > 0\]

     Знак: + * + = +

7. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

Интервал: x ≤ -6

Также учтем, что x = 1 является решением, так как при x = 1 неравенство обращается в 0.

Ответ: \(x \in (-\infty; -6] \cup \{1\}\)