20. Дайте развернутый ответ. Решите уравнение (х-2)² + 3(x - 2)² - 10 = 0.

Решение:

Пусть y = x - 2, тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 3y^2 - 10 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 4y^2 - 10 = 0 \]

Выразим y²:

\[ y^2 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]

Найдем y:

\[ y = \pm \sqrt{\frac{5}{2}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} \]

Теперь найдем x, подставив значения y:

1. y = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)

   \[ x - 2 = \frac{\sqrt{10}}{2} \] \[ x = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2} \]

2. y = -\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)

   \[ x - 2 = -\frac{\sqrt{10}}{2} \] \[ x = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2} \]

Ответ: \(x = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}\) и \(x = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2}\)