Дайте развернутый ответ. Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся как одно целое. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем закон сохранения импульса.

   Пусть m₁ = 6 кг, m₂ = 4 кг, v - модуль скорости шаров до соударения. После соударения шары движутся вместе со скоростью u.

   Закон сохранения импульса:

   \[ m_1v - m_2v = (m_1 + m_2)u \]

   Отсюда находим скорость u:

   \[ u = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v = \frac{6 - 4}{6 + 4}v = \frac{2}{10}v = 0.2v \]
2. Шаг 2: Запишем закон сохранения энергии.

   До соударения кинетическая энергия системы:

   \[ K_1 = \frac{1}{2}m_1v^2 + \frac{1}{2}m_2v^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 \]

   После соударения кинетическая энергия системы:

   \[ K_2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)u^2 \]

   Выделившаяся энергия равна разности кинетических энергий:

   \[ \Delta E = K_1 - K_2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2)u^2 \]

   Подставим u = 0.2v:

   \[ \Delta E = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2)(0.2v)^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2(1 - 0.2^2) \] \[ \Delta E = \frac{1}{2}(6 + 4)v^2(1 - 0.04) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot v^2 \cdot 0.96 = 4.8v^2 \]
3. Шаг 3: Найдем скорость v.

   Из условия ΔE = 19.2 Дж:

   \[ 4.8v^2 = 19.2 \] \[ v^2 = \frac{19.2}{4.8} = 4 \] \[ v = \sqrt{4} = 2 \text{ м/с} \]

Ответ: 2 м/с