31 DC = x B 15 8 C x A 10 D

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В данном случае, BD - биссектриса угла B треугольника ABC. Следовательно, она делит сторону AC на отрезки AD и DC, при этом:

$$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{x} = \frac{15}{8 + x}$$.

Теперь решим это уравнение:

$$10 \cdot (8 + x) = 15 \cdot x$$

$$80 + 10x = 15x$$

$$80 = 15x - 10x$$

$$80 = 5x$$

$$x = \frac{80}{5}$$

$$x = 16$$.

Следовательно, DC = 16.

Ответ: 16