№1. D 28 75 C E K DK-басовпрася Найти углы ACDE №2. B C B 137 O A D Найти углы & CDO & AOR №3. B 120° A C D AB = BC = 5 см. HăATH AC №4. B C 70° A D AB = BD, AC - бассистреса Найти угол ACB 5. Внутренная углы & АВС пропорововиливы пасля 2,3,4. а) Найдите углы А АВС. 6) Найденов влашка углы А АВС.

№1

В треугольнике CDK угол CDK равен 28°, угол DCK равен 75°. Найдем угол DKC:

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол DKC = 180° - (28° + 75°) = 180° - 103° = 77°.

DK - биссектриса угла CDE, значит, угол KDE = углу CDK = 28°.

Угол CDE = угол CDK + угол KDE = 28° + 28° = 56°.

Угол CDA = 75°, угол ADE = угол CDA + угол CDE = 75° + 56° = 131°.

Ответ: угол ACD = 75°, угол CDE = 56°, угол ADE = 131°

№2

Угол BOC - внешний угол треугольника AOB. Значит, угол BOC = угол BAO + угол ABO.

Угол BOC = 137°, следовательно, угол BAO + угол ABO = 137°.

Сумма углов треугольника AOB равна 180°, значит, угол AOB = 180° - 137° = 43°.

Угол CDO - смежный с углом ODC, следовательно, угол CDO = 180° - угол ODC.

Угол ODC = 180° - 137° = 43°.

Ответ: угол AOB = 43°, угол CDO = 43°

№3

Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Значит, углы при основании AC равны.

Угол BCD - внешний угол треугольника ABC, следовательно, угол BAC = углу BCA = (180° - 120°)/2 = 30°.

Проведем высоту BH. Она также является медианой, значит, AH = HC = AC/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем угол BAH = 30°, AB = 5 см.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BH = AB/2 = 5/2 = 2.5 см.

По теореме Пифагора, AH = \(\sqrt{AB^2 - BH^2}\) = \(\sqrt{5^2 - 2.5^2}\) = \(\sqrt{25 - 6.25}\) = \(\sqrt{18.75}\) ≈ 4.33 см.

AC = 2 * AH ≈ 2 * 4.33 = 8.66 см.

Ответ: AC ≈ 8.66 см

№4

Так как AB = BD, то треугольник ABD - равнобедренный, следовательно, углы BAD и BDA равны.

Сумма углов треугольника ABD равна 180°. Значит, угол ABD = 180° - 2 * угол BAD.

Угол ADC = 70°. Так как AC - биссектриса угла BAD, то угол BAC = углу CAD.

Угол ACB = 180° - угол ABC - угол BAC.

По условию задачи не хватает данных для определения угла ACB.

№5

Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 2, 3, 4.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, 2x + 3x + 4x = 180°.

9x = 180°.

x = 20°.

Угол A = 2 * 20° = 40°.

Угол B = 3 * 20° = 60°.

Угол C = 4 * 20° = 80°.

Ответ: угол A = 40°, угол B = 60°, угол C = 80°

Проверка за 10 секунд: Сумма углов треугольника всегда 180 градусов. Убедись, что твои ответы соответствуют этому правилу.

База: Помни, что биссектриса делит угол пополам, а медиана делит сторону пополам. Эти знания помогут тебе быстрее решать задачи!