DE || AC Найдите х, у.

Решение:

По условию, прямая DE параллельна стороне AC треугольника ABC.

Это означает, что треугольники BDE и BAC подобны по первому признаку подобия (по двум углам: \(\angle B \) — общий, \(\angle BDE = \angle BAC \) как соответственные при параллельных прямых DE и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

• \( \frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} \)

Подставим известные значения:

• \( BD = 7,2 \)
• \( BA = BD + DA = 7,2 + x \)
• \( BE = 10 \)
• \( BC = BE + EC = 10 + 7,8 = 17,8 \)
• \( DE = 10 \)
• \( AC = 16 \)

Составим пропорции:

1. \( \frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC} \)
2. \( \frac{7,2}{7,2 + x} = \frac{10}{16} \)
3. \( 10 \cdot (7,2 + x) = 7,2 \cdot 16 \)
4. \( 72 + 10x = 115,2 \)
5. \( 10x = 115,2 - 72 \)
6. \( 10x = 43,2 \)
7. \( x = \frac{43,2}{10} \)
8. \( x = 4,32 \)

1. \( \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC} \)
2. \( \frac{y}{17,8} = \frac{10}{16} \)
3. \( 16y = 10 \cdot 17,8 \)
4. \( 16y = 178 \)
5. \( y = \frac{178}{16} \)
6. \( y = 11,125 \)

Ответ: \( x = 4,32 \), \( y = 11,125 \).