DE = CE, ∠DEC = 58°. Угол DEF равен

Решение:

В условии задачи сказано, что \( DE = CE \). Это означает, что треугольник \( DEC \) — равнобедренный. Углы при основании такого треугольника равны, поэтому \( \angle CDE = \angle DCE \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). В треугольнике \( DEC \) мы знаем один угол \( \angle DEC = 58^{\circ} \). Найдем углы при основании:

\[ \angle CDE = \angle DCE = \frac{180^{\circ} - \angle DEC}{2} = \frac{180^{\circ} - 58^{\circ}}{2} = \frac{122^{\circ}}{2} = 61^{\circ} \]

Также в условии видно, что отрезок \( EF \) перпендикулярен основанию \( DC \) (обозначено прямым углом). В равнобедренном треугольнике \( DEC \) высота \( EF \) также является биссектрисой угла \( \angle DEC \). Значит, она делит угол \( \angle DEC \) пополам.

Следовательно, \( \angle DEF = \angle CEF = \frac{\angle DEC}{2} \).

\[ \angle DEF = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ} \]

Ответ: 29