2) D E A x+6 10 8 1 15 C Доно: DE || AC Найти: AB и Bl

Рассмотрим задачу на подобие треугольников.

Дано: DE || AC. Найти: AB и BL.

Пусть AD = x + 6, DB = 8, DL = 10, LC = 15

Так как DE || AC, то треугольник DBE подобен треугольнику ABC.

Составим отношение сторон подобных треугольников:

$$\frac{DB}{AB} = \frac{DL}{AC}$$

$$\frac{8}{8 + x + 6} = \frac{10}{10 + 15}$$

$$\frac{8}{14 + x} = \frac{10}{25}$$

Умножим крест на крест:

$$10 \cdot (14 + x) = 8 \cdot 25$$

$$140 + 10x = 200$$

$$10x = 200 - 140$$

$$10x = 60$$

$$x = 6$$

Теперь мы можем найти AB:

$$AB = 8 + x + 6 = 8 + 6 + 6 = 20$$

Далее найдем BL:

$$\frac{BL}{BC} = \frac{DB}{AB}$$

$$\frac{10}{10 + 15} = \frac{8}{20}$$

$$\frac{DL}{AC} = \frac{8}{20}$$

$$\frac{10}{BC} = \frac{8}{20}$$

$$8BC = 200$$

$$BC = 25$$

$$BL = BC - LC$$

$$BL = 25 - 15 = 10$$

Ответ: AB = 20, BL = 10