DEG - равносторонний треугольник. Найдите / DFG.

Решение:

• Поскольку треугольник DEG равносторонний, то ∠D = ∠E = ∠G = 60°.
• Рассмотрим треугольник DFE. Из условия задачи ∠EDF = 28°.
• Так как DF - биссектриса угла D, то ∠GDF = ∠EDF = 28°.
• В треугольнике DFE, ∠DFE = ∠FDE. Следовательно, треугольник DFE - равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠DFE = ∠DEF.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DFE + ∠DEF + ∠EDF = 180°.
• Так как ∠DFE = ∠DEF, обозначим их за x. Тогда x + x + 28° = 180°.
• Упрощаем уравнение: 2x = 180° - 28° = 152°.
• Находим x: x = 152° / 2 = 76°. Значит, ∠DFE = 76°.
• Теперь рассмотрим угол DFG. ∠DFG и ∠DFE - смежные, поэтому ∠DFG + ∠DFE = 180°.
• Отсюда ∠DFG = 180° - ∠DFE = 180° - 76° = 104°.

Ответ: ∠DFG = 104°