DEG - равносторонний треугольник. Найдите ∠ DFG.

Решение:

Треугольник \( DEG \) — равносторонний. Это значит, что все его стороны равны (\( DE = EG = GD \)) и все его углы равны \( 60^{\circ} \) (\( \angle D = \angle E = \angle G = 60^{\circ} \)).

На чертеже точка \( F \) находится на стороне \( GE \).

Отрезок \( DF \) является высотой, медианой и биссектрисой, так как треугольник равносторонний, а \( F \) — середина \( GE \) (по построению высоты из \( D \) на \( GE \)).

Угол \( \angle DFE \) — прямой, то есть \( 90^{\circ} \).

В равностороннем треугольнике \( DEG \), биссектриса \( DF \) делит угол \( \angle GDE \) пополам.

\( \angle GDF = \angle EDF = \frac{\angle GDE}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

В треугольнике \( DFG \):

• \( \angle DGF = 60^{\circ} \) (угол равностороннего треугольника \( DEG \)).
• \( \angle GDF = 30^{\circ} \) (как указано выше).
• \( \angle DFG \) — это искомый угол.

Сумма углов в треугольнике \( DFG \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle DFG = 180^{\circ} - \angle DGF - \angle GDF \)

\( \angle DFG = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°.