«Деление и возведение дробей», B2. Выполните действия: 1) $\frac{2}{3x^3}:\frac{4}{9x^4}$; 2) $(x+2):\frac{3x+6}{x}$; 3) $\frac{3a^3}{2b^2}:(-\frac{a}{4b^2})$; 4) $(\frac{3a^5}{4b^3})^2$; 5) $\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)$; 6) $\frac{2m+6n}{mn}:(m^2+6mn+9n^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: «Деление и возведение дробей», B2. Выполните действия: 1) $\frac{2}{3x^3}:\frac{4}{9x^4}$; 2) $(x+2):\frac{3x+6}{x}$;…$ Фото задания

«Деление и возведение дробей», B2. Выполните действия: 1) $\frac{2}{3x^3}:\frac{4}{9x^4}$; 2) $(x+2):\frac{3x+6}{x}$; 3) $\frac{3a^3}{2b^2}:(-\frac{a}{4b^2})$; 4) $(\frac{3a^5}{4b^3})^2$; 5) $\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)$; 6) $\frac{2m+6n}{mn}:(m^2+6mn+9n^2)$.

Accepted Answer

Деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{2}{3x^3}:\frac{4}{9x^4}=\frac{2}{3x^3}\cdot\frac{9x^4}{4}=\frac{3x}{2},\quad x\ne0.$
Разложим $3x+6=3(x+2)$:
$(x+2):\frac{3x+6}{x}=(x+2)\cdot\frac{x}{3(x+2)}=\frac{x}{3},\quad x\ne0,-2.$
Умножим на обратную дробь и сократим:
$\frac{3a^3}{2b^2}:(-\frac{a}{4b^2})=\frac{3a^3}{2b^2}\cdot(-\frac{4b^2}{a})=-6a^2,\quad a\ne0,\ b\ne0.$
Возведём в квадрат числитель и знаменатель:
$(\frac{3a^5}{4b^3})^2=\frac{9a^{10}}{16b^6},\quad b\ne0.$
Разложим на множители: $9m^2-n^2=(3m-n)(3m+n)$, $15m+5n=5(3m+n)$:
$\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)=\frac{(3m-n)(3m+n)}{n^2}\cdot\frac{1}{5(3m+n)}=\frac{3m-n}{5n^2}.$
Ограничения: $n\ne0$, $3m+n\ne0$.
Разложим выражения: $2m+6n=2(m+3n)$, $m^2+6mn+9n^2=(m+3n)^2$:
$\frac{2m+6n}{mn}:(m^2+6mn+9n^2)=\frac{2(m+3n)}{mn}\cdot\frac{1}{(m+3n)^2}=\frac{2}{mn(m+3n)}.$
Ограничения: $m\ne0$, $n\ne0$, $m+3n\ne0$.

Ответ: 1) $\frac{3x}{2}$; 2) $\frac{x}{3}$; 3) $-6a^2$; 4) $\frac{9a^{10}}{16b^6}$; 5) $\frac{3m-n}{5n^2}$; 6) $\frac{2}{mn(m+3n)}$.