Делится ли число a на число b нацело? Если делится, найдите частное. а) a = 2² · 3 · 5² · 11; b = 2 · 5 · 11; б) a = 2³ · 3 · 5²; b = 2² · 3; в) a = 2 · 3 · 5 · 11; b = 2 · 3 · 5² · 11; г) a = 3 · 5 · 11 · 19; b = 2 · 3 · 5 · 11.

Сравниваем показатели одинаковых простых множителей: для делимости каждый показатель в разложении числа a должен быть не меньше соответствующего показателя в разложении b.

1. а) Сокращаем общие множители: \(a:b=(2^2·3·5^2·11):(2·5·11)=2·3·5=30\).

2. б) \(a:b=(2^3·3·5^2):(2^2·3)=2·5^2=50\).

3. в) В числе a множитель 5 входит в первой степени, а в числе b — во второй. Поэтому нацело не делится.

4. г) В разложении числа b есть множитель 2, которого нет в разложении числа a. Поэтому нацело не делится.

Ответ: а) делится, частное 30; б) делится, частное 50; в) не делится; г) не делится.