Делится ли число a на число b нацело? Выясните, разложив числа на простые множители. Если делится, найдите частное. а) a = 36, b = 12; б) a = 12, b = 42; в) a = 336, b = 42; г) a = 120, b = 560; д) a = 288, b = 48; е) a = 588, b = 84.

Разложим числа на простые множители. Число a делится на b, если в разложении a достаточно каждого простого множителя из разложения b.

1. а) \(36=2^2·3^2\), \(12=2^2·3\). Тогда \(36:12=3\).

2. б) \(12=2^2·3\), \(42=2·3·7\). В числе 12 нет множителя 7, поэтому нацело не делится.

3. в) \(336=2^4·3·7\), \(42=2·3·7\). Тогда \(336:42=2^3=8\).

4. г) \(120=2^3·3·5\), \(560=2^4·5·7\). В числе 120 недостаточно множителей 2 и нет множителя 7, поэтому нацело не делится.

5. д) \(288=2^5·3^2\), \(48=2^4·3\). Тогда \(288:48=2·3=6\).

6. е) \(588=2^2·3·7^2\), \(84=2^2·3·7\). Тогда \(588:84=7\).

Ответ: а) делится, частное 3; б) не делится; в) делится, частное 8; г) не делится; д) делится, частное 6; е) делится, частное 7.