Делится ли выражение 57145 – 47105 + 9965 – 3945 на 10?

1. Рассмотрим выражение: 57¹⁴⁵ – 47¹⁰⁵ + 99⁶⁵ – 39⁴⁵

2. Чтобы выражение делилось на 10, необходимо, чтобы оно заканчивалось на 0. Это значит, что сумма последних цифр должна быть равна 0 или 10.

3. Определим последние цифры каждого слагаемого:

   • 57¹⁴⁵ заканчивается на 7 (так как 7 в нечетной степени заканчивается на 7)
   • 47¹⁰⁵ заканчивается на 7 (так как 7 в нечетной степени заканчивается на 7)
   • 99⁶⁵ заканчивается на 9 (так как 9 в нечетной степени заканчивается на 9)
   • 39⁴⁵ заканчивается на 9 (так как 9 в нечетной степени заканчивается на 9)

4. Теперь сложим последние цифры с учетом знаков: 7 - 7 + 9 - 9 = 0

5. Так как последняя цифра выражения равна 0, то выражение делится на 10.

Проверка за 10 секунд: Найдите последние цифры каждого числа и проверьте, что их сумма делится на 10.

Доп. профит (База): Последняя цифра степени числа зависит только от последней цифры основания и показателя степени.