02.04.2026 590 Деманияя работа 0 ~352 Davo, W(O;R), AB AC. о касатель моя, LAOB-59° Найти: COAC Решение

Ответ: ∠ОАС = 31°

Решение:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник ∆АОВ. Он является равнобедренным, так как ОА = ОВ (радиусы).
• Шаг 2: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. То есть ∠OAB = ∠OBA.
• Шаг 3: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
• Шаг 4: Выразим ∠OAB через известные углы: ∠OAB = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 59°) / 2 = 121° / 2 = 60.5°.
• Шаг 5: ∠OAC - прямой (так как АС - касательная, а ОА - радиус, проведенный в точку касания). Значит, ∠OAC = 90°.
• Шаг 6: Теперь найдем угол ∠САВ: ∠CAB = ∠OAC - ∠OAB = 90° - 60.5° = 29.5°.
• Шаг 7: Так как AB = AC (по условию), треугольник ∆ABC является равнобедренным. Значит, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
• Шаг 8: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Выразим ∠BAC: ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB.
• Шаг 9: Так как ∠ABC = ∠ACB, то ∠BAC = 180° - 2 * ∠ABC.
• Шаг 10: Мы знаем, что ∠CAB = 29.5°. Тогда ∠BAC = 180° - 2 * 29.5° = 180° - 59° = 121°.
• Шаг 11: Теперь найдем угол ∠OAC. Мы знаем, что ∠OAC = ∠OAB + ∠BAC = 60.5° + 121° = 181.5°. Очевидно, что произошла ошибка, так как сумма углов не может превышать 180°.
• Шаг 12: Вернемся к шагу 6 и исправим ошибку. ∠OAC = 90° (радиус, проведенный к касательной). ∠OAB = 59° (дано). Значит, ∠САВ = ∠OAC - ∠OAB = 90° - 59° = 31°.

Ответ: ∠ОАС = 31°