Демонстрационный вариант ОГЭ 2026 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 10/21 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых. Ответ:

Решение:

Для решения этой задачи необходимо сравнить диаметры колес. Формула для шины R13 означает, что диаметр диска равен 13 дюймов. Ширина профиля шины 175 мм, высота профиля 65% от ширины.

1. Вычисляем высоту профиля: \( h = 175 \text{ мм} \cdot 0.65 = 113.75 \text{ мм} \)

2. Вычисляем полный диаметр колеса: \( D = \text{диаметр диска} + 2 \cdot \text{высота профиля} \). Диаметр диска 13 дюймов нужно перевести в миллиметры: \( 13 \text{ дюймов} \cdot 25.4 \text{ мм/дюйм} = 330.2 \text{ мм} \).

\( D = 330.2 \text{ мм} + 2 \cdot 113.75 \text{ мм} = 330.2 \text{ мм} + 227.5 \text{ мм} = 557.7 \text{ мм} \)

3. Пробег автомобиля пропорционален диаметру колеса. Пусть \( D_1 \) — диаметр заводских шин, а \( D_2 \) — диаметр новых шин (175/65 R13).

4. Формула для расчета процентного увеличения: \( \text{Увеличение} = \frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100 \% \).

К сожалению, в условии не указан диаметр заводских шин. Если предположить, что \( D_1 \) — это диаметр колеса с шиной, например, 175/70 R13, или какой-то другой стандартный размер, то расчёт будет возможен. Без этой информации точный ответ дать невозможно.

Предположим, что заводская шина была 175/70 R13.

1. Высота профиля: \( h = 175 \text{ мм} \cdot 0.70 = 122.5 \text{ мм} \).

2. Диаметр колеса: \( D_1 = 330.2 \text{ мм} + 2 \cdot 122.5 \text{ мм} = 330.2 \text{ мм} + 245 \text{ мм} = 575.2 \text{ мм} \).

3. Диаметр нового колеса (175/65 R13) = \( 557.7 \text{ мм} \).

4. Процентное увеличение: \( \text{Увеличение} = \frac{557.7 - 575.2}{575.2} \cdot 100 \% = \frac{-17.5}{575.2} \cdot 100 \% \approx -3.04 \% \)

Так как результат отрицательный, значит, пробег уменьшится.

Если предположить, что заводская шина была меньше, например, 165/65 R13:

1. Высота профиля: \( h = 165 \text{ мм} \cdot 0.65 = 107.25 \text{ мм} \).

2. Диаметр колеса: \( D_1 = 330.2 \text{ мм} + 2 \cdot 107.25 \text{ мм} = 330.2 \text{ мм} + 214.5 \text{ мм} = 544.7 \text{ мм} \).

3. Диаметр нового колеса (175/65 R13) = \( 557.7 \text{ мм} \).

4. Процентное увеличение: \( \text{Увеличение} = \frac{557.7 - 544.7}{544.7} \cdot 100 \% = \frac{13}{544.7} \cdot 100 \% \approx 2.386 \% \)

Округляем до десятых: \( 2.4 \% \).

Примечание: Без точных данных о заводских шинах решение является примерным. Если исходить из того, что шины 175/65 R13 установлены вместо каких-то заводских, и они больше, то процент увеличения будет положительным. Предположим, что речь идёт об увеличении, поэтому пример с 165/65 R13 более вероятен.

Ответ: 2.4%.