Демовариант КР-8 1. Примите за единичный отрезок длину 9 клеток тетради. а) Отметьте на координатной прямой точки М(\frac{5}{9}); N(\frac{8}{9}); K(\frac{1}{3}). б) Укажите, какая точка лежит между двумя другими. 2. Сравните числа: \frac{14}{15} и \frac{11}{15}; б) \frac{18}{19} и 1; в) 1 и \frac{5}{4}; г) \frac{20}{21} и \frac{6}{5}. 3. Найдите сумму \frac{2}{3} числа 12 и \frac{7}{8} числа 56. 4. Скорость движения велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость дви- жения мотоциклиста 45 км/ч. Найдите, какую часть скорость велосипедиста составляет от скорости мотоциклиста.

1. Примите за единичный отрезок длину 9 клеток тетради.

a) Отметьте на координатной прямой точки $$M(\frac{5}{9}); N(\frac{8}{9}); K(\frac{1}{3})$$.

Числовая прямая:

<------------------------------------------------------------------->
0          K(1/3)         M(5/9)      N(8/9)                      1
*----------*-------------*----------*---------------------------*

Единичный отрезок разбит на 9 частей.
K(1/3) = K(3/9)

б) Укажите, какая точка лежит между двумя другими.

Точка $$K(\frac{1}{3})$$ лежит между точками 0 и $$M(\frac{5}{9})$$.

Точка $$M(\frac{5}{9})$$ лежит между точками $$K(\frac{1}{3})$$ и $$N(\frac{8}{9})$$.

Точка $$N(\frac{8}{9})$$ лежит между точками $$M(\frac{5}{9})$$ и 1.

Ответ: $$M(\frac{5}{9})$$ лежит между точками $$K(\frac{1}{3})$$ и $$N(\frac{8}{9})$$.

2. Сравните числа:

а) Сравним числа $$\frac{14}{15}$$ и $$\frac{11}{15}$$.

Дробь $$\frac{14}{15}$$ больше дроби $$\frac{11}{15}$$, так как у этих дробей одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби больше числителя второй дроби.

$$\frac{14}{15} > \frac{11}{15}$$

Ответ: $$\frac{14}{15} > \frac{11}{15}$$

б) Сравним числа $$\frac{18}{19}$$ и 1.

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 19: $$1 = \frac{19}{19}$$.

Сравним дроби $$\frac{18}{19}$$ и $$\frac{19}{19}$$.

$$\frac{18}{19} < \frac{19}{19}$$, так как у этих дробей одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби меньше числителя второй дроби.

Значит, $$\frac{18}{19} < 1$$.

Ответ: $$\frac{18}{19} < 1$$

в) Сравним числа 1 и $$\frac{5}{4}$$.

Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 4: $$1 = \frac{4}{4}$$.

Сравним дроби $$\frac{4}{4}$$ и $$\frac{5}{4}$$.

$$\frac{4}{4} < \frac{5}{4}$$, так как у этих дробей одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби меньше числителя второй дроби.

Значит, $$1 < \frac{5}{4}$$.

Ответ: $$1 < \frac{5}{4}$$

г) Сравним числа $$\frac{20}{21}$$ и $$\frac{6}{5}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель будет равен $$21 \cdot 5 = 105$$.

$$\frac{20}{21} = \frac{20 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{100}{105}$$.

$$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{126}{105}$$.

Сравним дроби $$\frac{100}{105}$$ и $$\frac{126}{105}$$.

$$\frac{100}{105} < \frac{126}{105}$$, так как у этих дробей одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби меньше числителя второй дроби.

Значит, $$\frac{20}{21} < \frac{6}{5}$$.

Ответ: $$\frac{20}{21} < \frac{6}{5}$$

3. Найдите сумму $$\frac{2}{3}$$ числа 12 и $$\frac{7}{8}$$ числа 56.

Найдем $$\frac{2}{3}$$ числа 12:

$$\frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{24}{3} = 8$$.

Найдем $$\frac{7}{8}$$ числа 56:

$$\frac{7}{8} \cdot 56 = \frac{7 \cdot 56}{8} = \frac{392}{8} = 49$$.

Найдем сумму полученных чисел:

$$8 + 49 = 57$$.

Ответ: 57

4. Скорость движения велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость дви- жения мотоциклиста 45 км/ч. Найдите, какую часть скорость велосипедиста составляет от скорости мотоциклиста.

Чтобы найти, какую часть скорость велосипедиста составляет от скорости мотоциклиста, нужно скорость велосипедиста разделить на скорость мотоциклиста.

$$\frac{12}{45} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{4}{15}$$.

Ответ: $$\frac{4}{15}$$