День 2 (22 сентября). Решите уравнения: 1) (x − 3)(x + 3) − x(x − 5) = 6; 2) (2x − 1)² − 4(x − 2)(x + 2) = 17; 3) (x − 1)/2 − (x + 3)/4 = x/3 (подсказка: умножьте обе части на наименьший общий знаменатель — 12); 4) (x − 2)(x² + 2x + 4) − x(x² − 3) = 14; 5) Найдите корень уравнения: (2x − 3)/5 = (4x + 1)/10 − 0,5.

Раскроем скобки, используя разность квадратов:

x² − 9 − (x² − 5x) = 6.

Сократим x²: 5x − 9 = 6, поэтому 5x = 15.

x = 3.

Раскроем скобки: 4x² − 4x + 1 − 4(x² − 4) = 17.

Сократим 4x²: −4x + 17 = 17, значит −4x = 0.

x = 0.

Умножим обе части на 12:

6(x − 1) − 3(x + 3) = 4x.

Раскроем скобки: 6x − 6 − 3x − 9 = 4x, откуда 3x − 15 = 4x.

x = −15.

Используем формулу разности кубов: (x − 2)(x² + 2x + 4) = x³ − 8.

Также x(x² − 3) = x³ − 3x. Тогда x³ − 8 − (x³ − 3x) = 14.

Сократим x³: 3x − 8 = 14, поэтому 3x = 22.

x = 22/3.

Умножим уравнение на 10:

2(2x − 3) = 4x + 1 − 5.

Раскроем скобки: 4x − 6 = 4x − 4. Сокращение 4x приводит к −6 = −4 — неверному равенству.

Уравнение не имеет корней.