День 2. Решите уравнения: 1) (x − 3)(x + 3) − x(x − 5) = 6; 2) (2x − 1)² − 4(x − 2)(x + 2) = 17; 3) (x − 1)/2 − (x + 3)/4 = x/3 (подсказка: умножьте обе части на наименьший общий знаменатель — 12); 4) (x − 2)(x² + 2x + 4) − x(x² − 3) = 14; 5) Найдите корень уравнения: (2x − 3)/5 = (4x + 1)/10 − 0,5.

Раскроем скобки и воспользуемся формулой разности квадратов:

x² − 9 − (x² − 5x) = 6,

5x − 9 = 6, откуда x = 3.

Раскроем скобки:

4x² − 4x + 1 − 4(x² − 4) = 17,

4x² − 4x + 1 − 4x² + 16 = 17,

−4x + 17 = 17, поэтому x = 0.

Умножим обе части на 12:

6(x − 1) − 3(x + 3) = 4x,

6x − 6 − 3x − 9 = 4x,

3x − 15 = 4x, откуда x = −15.

Применим формулу разности кубов: (x − 2)(x² + 2x + 4) = x³ − 8.

Тогда x³ − 8 − (x³ − 3x) = 14,

3x − 8 = 14, поэтому x = 22/3.

Умножим обе части на 10:

2(2x − 3) = 4x + 1 − 5,

4x − 6 = 4x − 4.

Вычитание 4x даёт −6 = −4 — неверное равенство.

Ответ: корней нет.