День 5. Проценты, смеси, цифры числа, план и факт. а) 15 % числа равны 36. Найди это число. б) Смешали 20 кг 10-процентного раствора соли и 30 кг 20-процентного. Сколько процентов соли в смеси? в) Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если цифры переставить, число увеличится на 54. Найди число. г) Мастер планировал делать 12 деталей в день. Он делал по 15 и за 1 день до срока сделал на 3 детали больше, чем планировал. Сколько деталей было по плану? Проверь себя: сумма четырёх ответов равна 356.

1. Обозначим искомое число через x. Тогда 0,15x = 36, откуда x = 36 : 0,15 = 240.

2. В первом растворе соли 20 · 0,10 = 2 кг, во втором — 30 · 0,20 = 6 кг. Всего соли 2 + 6 = 8 кг, а масса смеси — 20 + 30 = 50 кг. Доля соли: 8 : 50 · 100% = 16%.

3. Пусть цифры числа — a (десятки) и b (единицы). Тогда a + b = 10. Переставленное число больше на 54, поэтому 10b + a − (10a + b) = 54, то есть 9(b − a) = 54 и b − a = 6. Решая вместе с a + b = 10, получаем a = 2, b = 8. Искомое число — 28.

4. Пусть по плану мастер должен был работать n дней. Тогда план — 12n деталей, а фактически за день до срока он сделал 15(n − 1) деталей. Это на 3 детали больше плана: 15(n − 1) = 12n + 3. Отсюда 3n = 18, значит, n = 6. По плану требовалось сделать 12 · 6 = 72 детали.

Проверка: 240 + 16 + 28 + 72 = 356.

Ответ: а) 240; б) 16%; в) 28; г) 72 детали. Сумма ответов равна 356.