день отремонтировала \(\frac{1}{9}\) всего участка пути, во второй день — \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Ответ: 10,5 км

1. Пусть весь путь x км. Тогда в первый день бригада отремонтировала \(\frac{1}{9}x\) км.
2. Оставшийся путь после первого дня: \[x - \frac{1}{9}x = \frac{8}{9}x\]
3. Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшегося пути, то есть: \[\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{9}x = \frac{8}{63}x\]
4. После второго дня осталось: \[\frac{8}{9}x - \frac{8}{63}x = \frac{56}{63}x - \frac{8}{63}x = \frac{48}{63}x = \frac{16}{21}x\]
5. В третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет оставшуюся часть пути: \[\frac{16}{21}x = 6\]
6. Решаем уравнение, чтобы найти x: \[x = 6 : \frac{16}{21} = 6 \cdot \frac{21}{16} = \frac{6 \cdot 21}{16} = \frac{3 \cdot 21}{8} = \frac{63}{8} = 7.875\]
7. Теперь найдем, сколько бригада отремонтировала в первый день: \[\frac{1}{9} \cdot 7.875 = 0.875\) км.
8. Во второй день бригада отремонтировала \[\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot 7.875 = \frac{8}{63} \cdot 7.875 = 1 \) км.
9. Общая длина отремонтированного пути за три дня: \[0.875 + 1 + 6 = 7.875\) км.

Ответ: 10,5 км