25. Денис хотел записать на кассету мультфильмы, показ которых длится 46 мин, 48 мин, 26 мин, 54 мин, 32 мин. Поместятся ли все они на 180-минутной кассете? Какие мультфильмы выгоднее записать, чтобы оставалось меньше свободного места?

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов. Сначала определим, поместятся ли все мультфильмы на кассету, сложив их длительность. Затем попробуем найти оптимальную комбинацию мультфильмов, чтобы максимально заполнить кассету. 1. Определим общую длительность всех мультфильмов: $$46 + 48 + 26 + 54 + 32 = 206$$ мин. 2. Сравним общую длительность с длительностью кассеты: Так как 206 минут больше 180 минут, все мультфильмы не поместятся на кассету. 3. Найдем оптимальную комбинацию мультфильмов: Наша цель – выбрать такие мультфильмы, чтобы их общая длительность была как можно ближе к 180 минутам, но не превышала её. Давайте попробуем разные комбинации: * Вариант 1: 48 + 54 + 46 + 32 = 180 минут. * Вариант 2: 54 + 48 + 46 = 148 минут. (много места останется) * Вариант 3: 46 + 48 + 26 + 32 = 152 минуты. * Вариант 4: 54 + 48 + 26 + 32 = 160 минут. * Вариант 5: 54 + 46 + 26 + 32 = 158 минут. Из этих вариантов видно, что вариант 1 (48 + 54 + 46 + 32) дает ровно 180 минут, то есть полностью заполняет кассету. Таким образом, наиболее выгодно записать мультфильмы длительностью 48, 54, 46 и 32 минуты. Ответ: Все мультфильмы не поместятся на кассету. Наиболее выгодно записать мультфильмы длительностью 48 мин, 54 мин, 46 мин и 32 мин, так как они полностью заполняют 180-минутную кассету.