Денис провел в разъездах \frac{15}{22} своих каникул, из них \frac{2}{5} этого времени он находился в спортивном лагере, остальное время — на даче у бабушки. Какую часть летних каникул Денис провел на даче?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определим, какую часть каникул Денис провёл в спортивном лагере. Для этого нужно умножить часть каникул, проведённых в разъездах, на часть этого времени, проведённого в лагере: $$\frac{15}{22} \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{22 \cdot 5} = \frac{30}{110} = \frac{3}{11}$$.
2. Определим, какую часть каникул Денис провёл на даче у бабушки. Для этого из части каникул, проведённых в разъездах, вычтем часть, проведённую в лагере: $$\frac{15}{22} - \frac{3}{11} = \frac{15}{22} - \frac{3 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{15}{22} - \frac{6}{22} = \frac{15 - 6}{22} = \frac{9}{22}$$.

Таким образом, Денис провёл на даче \frac{9}{22} часть своих летних каникул.

Ответ: \frac{9}{22}