Денис загадал число. Он сказал: «Если моё число разделить на 14, то остаток будет в 3 раза меньше, чем частное». Какое число загадал Денис, если известно, что загаданное число больше 220, но меньше 300?

Пусть загаданное число равно $$x$$. По условию, при делении $$x$$ на 14, остаток в 3 раза меньше, чем частное. Обозначим частное через $$q$$, а остаток через $$r$$. Тогда можно записать: $$x = 14q + r$$, где $$r = \frac{q}{3}$$. Так как остаток должен быть целым числом, то $$q$$ должно делиться на 3. Пусть $$q = 3k$$, где $$k$$ - целое число. Тогда $$r = \frac{3k}{3} = k$$. Подставим $$q = 3k$$ и $$r = k$$ в уравнение для $$x$$: $$x = 14(3k) + k = 42k + k = 43k$$. Теперь, нам известно, что $$220 < x < 300$$, следовательно $$220 < 43k < 300$$. Разделим все части неравенства на 43: $$\frac{220}{43} < k < \frac{300}{43}$$ $$5.11 < k < 6.98$$ Так как $$k$$ - целое число, то $$k$$ может быть только 6. Тогда $$x = 43k = 43 * 6 = 258$$. Проверим: 258 / 14 = 18 (остаток 6) 6 в 3 раза меньше, чем 18. Ответ: 258