В данном случае возникают конституционно-правовые отношения. Депутат, будучи представителем власти, участвует в процессе не только как частное лицо, но и как лицо, обладающее особым статусом. Его статус депутата может влиять на порядок производства по делу или на гарантии, предоставляемые ему как должностному лицу. Отношения, связанные с участием представителей органов власти в судебных процессах, относятся к предмету конституционно-правового регулирования, поскольку они касаются функционирования публичной власти и статуса её представителей.
Ответ: Да, в данном случае возникают конституционно-правовые отношения, так как любые правовые отношения с участием депутатов представительных органов власти относятся к предмету конституционно-правового регулирования.