Деревянное тело плавает в жидкости. Объём части тела, находящейся над поверхностью жидкости, в 4 раза меньше объема тела. Плотность жидкости равна ρж = 900 кг/м³.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Запишем условие плавания тела. Тело плавает, когда сила Архимеда (F_A) равна силе тяжести (F_т):

\[ F_A = F_т \]

Шаг 2: Выразим силу Архимеда через плотность жидкости (ρ_ж), ускорение свободного падения (g) и объем погруженной части тела (V_погр):

\[ F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр} \]

Шаг 3: Выразим силу тяжести через плотность дерева (ρ_д), ускорение свободного падения (g) и полный объем тела (V):

\[ F_т = \rho_д \cdot g \cdot V \]

Шаг 4: Подставим выражения для сил в условие плавания:

\[ \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_д \cdot g \cdot V \]

Сократим g:

\[ \rho_ж \cdot V_{погр} = \rho_д \cdot V \]

Шаг 5: Используем данное условие, что объем части тела, находящейся над поверхностью жидкости, в 4 раза меньше объема тела. Это означает, что погруженная часть тела составляет 3/4 от общего объема (если 1/4 над водой, то 3/4 под водой). Или, проще: V_погр = V - V_над = V - V/4 = 3V/4.

Подставим V_погр = 3V/4 в уравнение:

\[ \rho_ж \cdot \frac{3V}{4} = \rho_д \cdot V \]

Сократим V:

\[ \rho_ж \cdot \frac{3}{4} = \rho_д \]

Шаг 6: Выберем правильный вариант. Наше выведенное уравнение: \( \rho_ж \cdot \frac{3V}{4} = \rho_д \cdot V \). Перегруппируем для сравнения с вариантами:

\[ \rho_ж \cdot \frac{3}{4} V \cdot g = \rho_д \cdot V \cdot g \]

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что нам нужно уравнение, где сила Архимеда равна силе тяжести. Сила Архимеда пропорциональна погруженному объему, а сила тяжести — полному объему. Поскольку погруженный объем равен 3/4 от полного, то правильная запись условия будет:

\[ \rho_ж \cdot g \cdot \frac{3}{4} V = \rho_д \cdot g \cdot V \]

Из вариантов предложенных, один из них соответствует этому условию, если учесть, что V — полный объем тела, а \( \frac{3}{4} V \) — объем погруженной части.

Варианты:

• \( \rho_ж \cdot g \cdot 4V = \rho_д \cdot V \cdot g \) - Неверно
• \( \rho_ж \cdot g \cdot 3V = \rho_д \cdot V \cdot g \) - Неверно (объем погруженной части \( 3V \) невозможен, если \( V \) — полный объем)
• \( \rho_ж \cdot g \cdot 3V = \rho_д \cdot 4V \cdot g \) - Неверно
• \( \rho_ж \cdot g \cdot V = \rho_д \cdot 4V \cdot g \) - Неверно

Внимание: В вариантах ответа есть ошибка или неточность в обозначении объемов. Давайте исходить из выведенной формулы \( \rho_ж \cdot \frac{3}{4} V = \rho_д \cdot V \). Это означает, что \( \rho_д = \frac{3}{4} \rho_ж \). Если переписать в виде \( \rho_ж \cdot V_{погр} = \rho_д \cdot V \), то \( V_{погр} = \frac{3}{4} V \).

Рассмотрим еще раз варианты, предполагая, что V — это полный объем, а другая часть — погруженный объем. ИЛИ, что V — это объем погруженной части, а 4V — полный объем. В условии сказано, что объем над водой в 4 раза меньше общего объема. То есть, если общий объем = V, то объем над водой = V/4, а объем под водой = V - V/4 = 3V/4. Условие плавания: \( \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_д \cdot g \cdot V \), подставляем \( V_{погр} = \frac{3}{4}V \):

\[ \rho_ж \cdot g \cdot \frac{3}{4}V = \rho_д \cdot g \cdot V \]

Если переписать в виде \( \rho_ж \cdot V_{погр} = \rho_д \cdot V \), то \( \rho_ж \cdot \frac{3}{4}V = \rho_д \cdot V \).

Среди предложенных вариантов, наиболее близкий, при условии, что \( \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр} \) должно быть равно \( \rho_д \cdot g \cdot V \), и \( V_{погр} = \frac{3}{4}V \) — это:

\[ \rho_ж \cdot \frac{3}{4} V \cdot g = \rho_д \cdot V \cdot g \]

Среди вариантов, если предположить, что \( 4V \) означает полный объем, а \( 3V \) — погруженный, то такой вариант отсутствует. Если же \( V \) — это полный объем, а \( 3 \) и \( 4 \) — это коэффициенты, то мы ищем уравнение вида \( \rho_ж \cdot \text{коэффициент_погружения} \times V \times g = \rho_д \times V \times g \).

Поскольку погруженный объем составляет 3/4 от полного, то \( V_{погр} = \frac{3}{4}V \). Тогда условие плавания: \( \rho_ж \times g \times \frac{3}{4}V = \rho_д \times g \times V \).

Рассмотрим один из вариантов: \( \rho_ж \times g \times 4V = \rho_д \times V \times g \). Это означает, что \( 4\rho_ж = \rho_д \), что неверно, так как тело плавает.

Рассмотрим вариант: \( \rho_ж \times g \times 3V = \rho_д \times V \times g \). Это значит \( 3\rho_ж = \rho_д \). Тоже неверно.

Рассмотрим вариант: \( \rho_ж \times g \times 3V = \rho_д \times 4V \times g \). Это значит \( 3\rho_ж = 4\rho_д \).

Рассмотрим вариант: \( \rho_ж \times g \times V = \rho_д \times 4V \times g \). Это значит \( \rho_ж = 4\rho_д \).

Корректная запись условия плавания: \( \rho_ж \times V_{погр} \times g = \rho_д \times V_{полн} \times g \).

По условию: \( V_{над} = \frac{1}{4} V_{полн} \), следовательно \( V_{погр} = V_{полн} - V_{над} = V_{полн} - \frac{1}{4} V_{полн} = \frac{3}{4} V_{полн} \).

Подставляем в условие плавания:

\[ \rho_ж \times g \times \frac{3}{4} V_{полн} = \rho_д \times g \times V_{полн} \]

Сокращая \( g \) и \( V_{полн} \), получаем:

\[ \rho_ж \times \frac{3}{4} = \rho_д \]

Если переписать в форме предложенных ответов, где \( V \) - полный объем, то мы ищем \( \rho_ж \times g \times (\frac{3}{4}V) = \rho_д \times g \times V \).

Среди данных вариантов, давайте предположим, что \( V \) в вариантах — это полный объем тела, а числа перед \( V \) — это либо погруженный объем, либо общий объем, либо коэффициент.

Если \( V \) — полный объем, то \( V_{погр} = \frac{3}{4}V \). Тогда:

\[ \rho_ж \times g \times \frac{3}{4}V = \rho_д \times g \times V \]

Среди вариантов, единственный, который может быть интерпретирован верно, если предположить, что \( 3V \) — это погруженный объем, а \( 4V \) — полный объем (хотя это некорректно, так как \( 3V < 4V \)), но в таком случае \( \rho_ж \) умножается на \( 3V \) и \( \rho_д \) на \( 4V \). Нет, это также неверно.

Наиболее логичный вариант, который можно вывести из \( \rho_ж \times \frac{3}{4} = \rho_д \), это если переписать его как \( \rho_ж \times \frac{3}{4}V \times g = \rho_д \times V \times g \).

Правильный вариант должен выглядеть так: \( \rho_ж \times g \times \frac{3}{4} V = \rho_д \times g \times V \).

Поскольку такого варианта нет, рассмотрим другой подход: если \( V \) - это полный объем, то \( V_{над} = V/4 \) и \( V_{погр} = 3V/4 \).

Тогда \( \rho_ж \times g \times V_{погр} = \rho_д \times g \times V \).

Исходя из вариантов, где объем может быть обозначен как \( 3V \) или \( 4V \), но \( V \) — полный объем, то \( V_{погр} \) должно быть \( \frac{3}{4}V \).

Проверим вариант: \( \rho_ж \times g \times 3V = \rho_д \times 4V \times g \).

Это означает, что \( 3 \rho_ж = 4 \rho_д \), или \( \rho_д = \frac{3}{4} \rho_ж \). Это соответствует нашему выводу!

Вывод: Вариант \( \rho_ж \times g \times 3V = \rho_д \times 4V \times g \) является правильным, если \( V \) — это полный объем тела, а \( 3V \) — это погруженный объем, а \( 4V \) — это полный объем. Однако, это нелогично. Лучше интерпретировать так: \( V_{погр} = 3/4 V_{полн} \). Тогда \( \rho_ж \times g \times (3/4 V_{полн}) = \rho_д \times g \times V_{полн} \) => \( \rho_д = 3/4 \rho_ж \).

Рассмотрим еще раз варианты:

1. \( \rho_ж \times g \times 4V = \rho_д \times V \times g \) => \( 4 \rho_ж = \rho_д \) (Неверно)
2. \( \rho_ж \times g \times 3V = \rho_д \times V \times g \) => \( 3 \rho_ж = \rho_д \) (Неверно)
3. \( \rho_ж \times g \times 3V = \rho_д \times 4V \times g \) => \( 3 \rho_ж = 4 \rho_д \) => \( \rho_д = \frac{3}{4} \rho_ж \) (Верно!)
4. \( \rho_ж \times g \times V = \rho_д \times 4V \times g \) => \( \rho_ж = 4 \rho_д \) (Неверно)

Чему равна плотность дерева ρ? Ответ выразить кг/м³, округлив до целых.

Краткое пояснение: Используем выведенное соотношение \( \rho_д = \frac{3}{4} \rho_ж \) и подставим известное значение плотности жидкости.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Воспользуемся формулой, выведенной из условия плавания:

\[ \rho_д = \frac{3}{4} \rho_ж \]

Шаг 2: Подставим известное значение плотности жидкости \( \rho_ж = 900 \) кг/м³:

\[ \rho_д = \frac{3}{4} \times 900 \] кг/м³

Шаг 3: Вычислим плотность дерева:

\[ \rho_д = 3 \times \frac{900}{4} = 3 \times 225 \] кг/м³

\[ \rho_д = 675 \] кг/м³

Ответ: 675