Деревянный сплошной куб, длина ребра которого равна 0,6 м, плавает в воде. В центр верхней грани этого куба осторожно становится человек, при этом куб погружается в воду так, что его верхняя грань становится вровень с поверхностью воды. Найдите массу человека. Плотность дерева, из которого сделан куб, равна 700 кг/м³.

Решение:

1. Определим объем куба: $$V=a^3$$, где $$a$$ - длина ребра куба.
2. $$V = (0.6 \text{ м})^3 = 0.216 \text{ м}^3$$.
3. Определим массу куба: $$m_{\text{куба}} = \rho_{\text{дерева}} \cdot V$$, где $$\rho_{\text{дерева}}$$ - плотность дерева.
4. $$m_{\text{куба}} = 700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.216 \text{ м}^3 = 151.2 \text{ кг}$$.
5. Когда человек становится на куб, куб полностью погружается в воду. Это означает, что вес куба и человека равен выталкивающей силе, действующей на куб.
6. Выталкивающая сила равна весу воды, вытесненной кубом: $$F_{\text{выталкивающая}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g$$, где $$\rho_{\text{воды}}$$ - плотность воды (1000 кг/м³), $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).
7. $$F_{\text{выталкивающая}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.216 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2116.8 \text{ Н}$$.
8. Вес куба и человека вместе равен выталкивающей силе: $$(m_{\text{куба}} + m_{\text{человека}}) \cdot g = F_{\text{выталкивающая}}$$.
9. Выразим массу человека: $$m_{\text{человека}} = \frac{F_{\text{выталкивающая}}}{g} - m_{\text{куба}}$$.
10. $$m_{\text{человека}} = \frac{2116.8 \text{ Н}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} - 151.2 \text{ кг} = 216 \text{ кг} - 151.2 \text{ кг} = 64.8 \text{ кг}$$.

Ответ: 64.8 кг