Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий? Запиши решение и ответ.

Конечно, давай решим эту задачу вместе. Представим, что у нас есть 10 друзей. Каждый из них пожимает руку каждому другому другу. * Первый друг пожмет руку 9 другим друзьям. * Второй друг пожмет руку 8 другим друзьям (потому что с первым он уже поздоровался). * Третий друг пожмет руку 7 другим друзьям (с первым и вторым он уже поздоровался). И так далее, пока последний друг никому не пожмет руку (потому что он уже со всеми поздоровался). Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно сложить количество рукопожатий каждого друга: \[9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45\] Однако, есть более простой способ решения этой задачи. Можно воспользоваться формулой для количества сочетаний: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] где: * (n) - общее количество элементов (в нашем случае, количество друзей, то есть 10). * (k) - количество элементов в каждой комбинации (в нашем случае, 2, потому что в каждом рукопожатии участвуют 2 человека). * (n!) - факториал числа (n), то есть произведение всех целых чисел от 1 до (n). В нашем случае формула выглядит так: \[C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\] Ответ: Всего было сделано 45 рукопожатий. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть 10 друзей. Если каждый из них пожмёт руку каждому другому, то кажется, что нужно просто умножить 10 на 9. Но это будет неправильно, потому что тогда каждое рукопожатие будет посчитано дважды (например, когда Вася жмёт руку Пете, и когда Петя жмёт руку Васе – это одно и то же рукопожатие). Поэтому, чтобы посчитать правильно, можно воспользоваться формулой, которая учитывает, что каждое рукопожатие должно быть учтено только один раз. Надеюсь, это объяснение понятно и поможет тебе в решении подобных задач!